Buttons

Achtung: diese Kritik ist ziemlich trocken und beinhaltet langweilige Ableitungen.

Buttons folgt den Spuren von Qwixx. Wieder dürfen Würfelwürfe der Mitspieler genutzt werden. Eigene Würfe bieten zwar mehr Auswahl, wenn aber nichts passt, droht das gefürchtete Platzen.

Dabei enden aber auch schon die Gemeinsamkeiten. Bei Buttons geht es nicht ums Punktescheffeln, sondern um 5 Sterne in einer Reihe oder 12 Sterne auf dem Spielfeld. Jeder hat einen eigenen Plan aus 6 mal 6 Feldern mit Knopfabbildungen in vier Farben. Zum Würfeln gibt es 1 weißen und 5 schwarze Würfel, von denen einer goldene Augen hat. Der weiße gibt die Reihe und die schwarzen mögliche Spalten vor. Mit einem Wurf ergeben sich so also ein bis fünf Kreuzungspunkte. Einen gilt es zu nutzen und mit einem durchsichtigen Knopf zu belegen. Den Mitspielern steht nur die Kreuzung aus weißem und Goldaugen-Würfel zur Verfügung.

Mit Knöpfen belegte Felder und deren Nachbarn sowie Felder mit Sternen sind aber nicht mehr nutzbar. Deshalb bietet es sich an, irgendwann auszusteigen und Knöpfe in Sterne zu wandeln. Drei Knöpfe der gleichen überdeckten Farbe bringen einen Stern. Bei einer speziellen Bonusfarbe gibt es sogar zwei Sterne, und schließlich wird schon das erfolgreiche Aussteigen mit einem Stern belohnt. Aussteigen ist also 1 bis 6 Sterne wert (Ausstiegsstern, vier Farbsterne, Bonusfarbstern). Platzen bringt gar keinen Stern. Der Ausstieg schränkt auch noch die Möglichkeiten der Mitspieler ein, denn diese dürfen dann nur noch einen Würfel weniger werfen.

Mit diesen einfachsten Regeln spannt Buttons einen interessanten Bogen zwischen Glück und Taktik. Welche Knöpfe sind am besten durch Sterne ersetzbar? Ist es besser auf 12 Sterne oder eine Reihe aus fünf Sternen zu zocken? Wann ist es rentabel die Würfe der Mitspieler zu nutzen. Und wann ist der perfekte Zeitpunkt zum Ausstieg?

Diese Fragen bieten eine Reihe flexibler aber immer einfacher Entscheidungen und erlauben den Spielern das Glück wirklich in die eigene Hand zu nehmen. Das Spiel verläuft dadurch schnell, aber nicht banal.

Buttons bietet aber auch Raum für ein paar Wahrscheinlichkeitsabschätzungen. Wie bei allen Can’t Stop Varianten gilt es dabei die Platzwahrscheinlichkeit zu berechnen. Diese erlaubt eine Abschätzung des Erwartungswertes jedes Wurfes. Der ist bei Buttons aber ziemlich unwichtig. Denn nicht nur die schiere Masse an Sternen, sondern auch deren Positionierung ist bedeutend.

Bild von Buttons

Ich vermutete, dass es ziemlich umständlich sei Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen bei Buttons durchzuführen. Mit ein paar Überlegungen zerfällt das Spiel aber in recht einfache Strukturen.

Zunächst bewirkt jedes abgedeckte oder einem Button benachbarte Feld einen um 1/36 reduzierten Spielplan. Ein Knopf oder Stern in Mittelfeld kann also den Plan drastisch 5/36, also fast 1/6, verkleinern. Da der weiße Würfel aber eh eine Reihe fest vorgibt, lässt sich die Wahrscheinlichkeit nicht setzen zu können, in sechs Einzelwahrscheinlichkeiten zerlegen:

W(Knopf lässt sich platzieren) = (W1 + W2 + W3 + W4 + W5 + W6)/6,

mit W1,…,W6 = Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Knopf in Reihe 1,…,6 platzieren lässt.

Es ist nun mühselig direkt die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass mindestens einer von vielen Würfeln ein erlaubtes Feld zeigt. Wie bei solchen Zweizustandssystemen üblich ist es aber umgekehrt leicht die Wahrscheinlichkeit anzugeben, dass kein Würfel passt:

Pi(kein Knopf lässt sich in Reihe i platzieren) = (Anzahl verbotener Felder/6) verbleibende Würfel.

Und da immer irgendetwas funktioniert oder misslingt, ergibt sich Wi = 1-Pi, oder etwas kompakter:

Wk(i,j) = Wk(j) = 1-(j/6) k, mit i: Reihe; j: verbotene Felder in der Reihe i; k: Anzahl Würfel.

Bei fünf Würfeln ist diese Potenzfunktion schon ziemlich steil:

W5(0) = 1

W5(1) = 0,9999

W5(2) = 0,999

W5(3) = 0,96875

W5(4) = 0,87

W5(5) = 0,6

W5(6) = 0

Eine Reihe wird also erst dann zum Risiko, wenn nur noch 1 oder 0 Felder frei sind. Bei weniger Würfeln ist der Übergang weniger drastisch, wie die folgende Tabelle zeigt:

besetzte Felder: Anzahl Würfel:
   1      2      3     4     5  
  1 0,83  0,97  0,99  0,999  0,9999
  2 0,67  0,89  0,96  0,99  0,999
  3 0,5  0,75  0,875  0,9375  0,96875
  4 0,33  0,56  0,7  0,8  0,87
  5 0,17  0,31  0,42  0,52  0,6
  6 0  0  0  0  0

Ins Auge springt sofort die dritte Zeile, deren Wahrscheinlichkeiten exakt 1/2, 3/4, 7/8, 15/16 sind. Einprägsam lassen sich auch die Wahrscheinlichkeiten bei nur einem freien Feld merken: Etwa 0,1 pro Würfel.

Es fällt aber auch auf, dass außer für W2(4)=0,56 die Wahrscheinlichkeit ein erlaubtes Feld zu würfeln bei zwei oder mehr freien Plätzen aber immer größer als 70% ist. (Der Fall mit einem Würfel tritt bei Buttons nicht auf.)

Deshalb bietet sich eine drastische Vereinfachung an:

Wi(k) := 0 für j = 5 oder 6; sonst: 1.

Damit lässt sich die Ausstiegfrage einfach durch Abzählen der sechs Reihen beantworten:

Bild von 1 von 3 Knöpfen
Prädikat
:
1 von 3 Knöpfen
Wenn die „Anzahl der Reihen mit mehr als einem erlaubten Feld“ größer als 3 ist, darf getrost weitergewürfelt werden!

Selten gab es eine einfachere Merkregel.

(Alternatives Angsthasenlemma: Wenn die „Anzahl der Reihen mit mehr als einem erlaubten Feld“ größer als 3 und höchstens ein Spieler ausgestiegen ist, darf getrost weitergewürfelt werden!)

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